摘要：在轨道交通系统中，列车时刻表问题的目标是为所有的列车寻找一组时空路径以确定它们的到站和离站时刻，同时列车在满足准时性和成本约束的前提下选择最佳的运行速度。大多数现有的研究都是把这两个问题分别处理，不同的是，本文提出了一种双向城市地铁线路列车调度问题的综合方法，以最小化运营成本（即能源消耗）和乘客等待时间。具体来说，我们同时考虑：（1）列车运行速度的选择，其影响每次运行的能耗；（2）每个站的动态乘客需求，其影响时域内总的乘客等待时间。采用时空网络的表示方法，这种动态需求下的复杂的列车调度和控制问题，被描述成两个线性优化模型。第一个模型是整数规划模型，协同优化列车的牵引能源消耗和乘客的等待时间。第二个模型是混合整数规划模型，它是在第一个模型的基础上进一步考虑了再生制动能量的利用问题。针对这两个模型的计算复杂性，尤其在大规模真实世界的情况下，我们设计了一个基于拉格朗日松弛的启发式算法，将原问题分解为两个子问题，从而能够在较短的时间内找到一个较好的解决方案。最后，用一个小规模算例，以及一个依据北京地铁运营数据的的实例，来验证所提出的方法的有效性。

Jiateng Yin, Lixing Yang, Tao Tang, Ziyou Gao, Bin Ran, Dynamic passenger demand oriented metro train scheduling with energy-efficiency and waiting time minimization: mixed-integer linear programming approaches, Transportation Research Part B, 2017, 97: 182-213.